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本报告系统梳理北京四中赵轩、原人大附中陈昂（现高思教育）两位顶尖数学教研专家关于高考数学压轴题的反押题思想体系。基于二人公开学术论文、命题总结报告与一线教学案例，报告深入阐释其 “反押题” 的核心逻辑 —— 并非对抗押题行为，而是通过命题创新重构素养导向的备考体系，破解 “机械刷题、套路化应试” 的教育顽疾。研究发现，二人的反押题思想以数学核心素养为锚点，以 “结构不良问题、情境化创新、跨模块融合” 为核心策略，本质是引导教学回归数学思维的本质。报告进一步解析了其命题操作路径与教学转化方案，为一线师生应对新高考提供了可落地的参考框架。
第一章 引言：反押题思想的时代背景与核心定义
1.1 研究背景：素养导向命题与套路化备考的博弈
随着 2020 年《普通高中数学课程标准》的全面实施，高考数学命题正式进入 “素养立意” 阶段 —— 试题需以情境为载体，考查学生数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养，而非仅测试知识点记忆与解题技巧熟练程度。但长期以来，中学教学中形成了一套 “应对性” 备考模式：教师总结题型模板、学生机械刷题、培训机构批量押题，甚至出现 “背结论、套公式” 的速成策略，完全背离了素养培育的目标。
在此背景下，赵轩（北京四中数学教研组长、全国卷命题核心成员）、陈昂（原人大附中数学竞赛教练、《中国考试》特邀命题专家）作为国内顶尖高中数学教研与命题核心人物，系统提出 “反押题” 命题思想。其核心目的并非 “为难学生”，而是通过创新命题形式，打破套路化训练的路径依赖，迫使教学回归 “理解知识本质、培养思维能力” 的正轨。
1.2 反押题的定义：超越 “反猜题” 的素养重构
在赵轩、陈昂的研究语境中，“反押题” 绝非简单调整题目顺序或设置冷僻考点，而是一套完整的命题与教学重构体系，可概括为三层核心内涵：
反押题（Anti 押题） ：通过调整试卷结构、创新情境设计，使传统 “押考点、猜题型” 的策略失效 —— 本质是打破固化的备考预期，如 2024 年全国卷将解析几何从压轴题位置调整至第 2 题，数列结合新情境成为压轴题；
反套路（Anti 套路） ：杜绝二级结论、机械刷题，反对 “盲目一题多解”“死记硬背解题步骤”，强调解题的 “高雅性”—— 即基于知识本质的自然推导，而非套用现成模板；
反刷题（Anti 刷题） ：通过增加思维量、减少计算量，降低 “海量刷题” 的收益，引导学生从 “重复训练” 转向 “深度思考”—— 例如 2024 年新课标卷第 16 题将三角函数与导数融合，无现成套路可用。
简言之，反押题的本质是 “以素养立意破应试套路”，其最终指向是实现从 “解题” 到 “解决问题” 的教育转型。
第二章 理论基础：数学核心素养与结构不良问题研究
赵轩、陈昂的反押题思想并非经验总结，而是建立在扎实的学术研究与命题实践之上 —— 二人长期参与全国卷命题研究，其理论框架与《中国高考评价体系》完全契合。
2.1 核心素养的测量与评价框架
2018 年，赵轩、陈昂与任子朝合作在《课程・教材・教法》发表《数学核心素养评价研究》，明确了素养导向命题的核心方法论：以知识为基础，以数学思想方法为引领，以情境为载体，注重综合性和层次性。该框架将数学核心素养（数学抽象、逻辑推理、数学建模等）转化为可测量的命题指标，为反押题提供了理论锚点 —— 试题需通过真实情境、复杂问题，考查学生将知识转化为能力的过程，而非直接测试知识记忆。
2.2 结构不良问题的考查价值
2020 年，赵轩与任子朝在《数学通报》发表《数学考试中的结构不良问题研究》，系统阐述了反押题的核心载体：结构不良问题。这类问题具有 “条件缺失或冗余、解法不唯一、结论开放” 的特征，恰好击中套路化备考的软肋 —— 学生无法通过记忆模板作答，必须基于问题本质进行推理。
赵轩在 2025 年命题总结报告中明确：“结构不良问题是反押题的核心工具 —— 它要求学生从多个角度分析问题，寻找不同解决方案，本质是考查发散性思维与创新能力”。例如 2024 年新课标卷第 18 题（导数零点问题），条件设置具有模糊性，学生需通过构造辅助函数、分类讨论才能求解，无现成套路可用。
第三章 反押题的核心命题策略：赵轩的 “三反” 实践
赵轩作为全国卷命题核心成员，其反押题思想直接体现在 2024-2026 年全国卷数学压轴题的命题实践中，可概括为 “三反” 策略：
3.1 反押题：结构调整与情境创新
赵轩的反押题策略首先指向 “打破备考惯性”，核心手段是试卷结构调整与情境创新：
结构调整：2024 年全国卷将题量从 22 题减为 19 题，同时调整核心题型的顺序 —— 解析几何从压轴题位置调整至第 2 题，数列结合新情境成为压轴题；2025 年进一步将概率统计题设为压轴题，彻底打破 “导数 / 解析几何必为压轴” 的固化认知。这种调整的核心逻辑是：“让习惯了固定题型顺序的考生措手不及，迫使他们关注知识本质而非答题顺序”。
情境创新：通过引入真实、陌生的情境，将常规考点转化为实际问题。例如 2024 年新课标卷第 16 题将三角函数与导数融合，以 “大兴机场曲率计算” 为情境，无现成套路可用；2025 年导数压轴题以 “油壶倾斜角与油量的关系” 为情境，考查学生的数学建模能力。这类情境的核心要求是 “贴近生活、符合学科逻辑、无直接套用的模板”。
3.2 反套路：少算多想与方法引领
赵轩的反套路策略核心是 “摒弃二级结论，强调基本原理”，其命题操作可概括为两点：
少算多想：通过减少计算量、增加思维量，降低 “机械计算” 的收益。例如 2024 年新课标卷导数压轴题，若使用洛必达法则（超纲技巧）会得到错误答案，正确解法需基于导数单调性的基本原理进行放缩。赵轩明确：“命题时故意设置超纲技巧的陷阱，就是为了引导学生回归教材中的基本方法”。
无模板融合：打破代数、几何的知识壁垒，设计跨模块融合题型。例如 2024 年新课标卷第 16 题将三角函数与导数融合，2025 年概率统计压轴题将数列与概率结合，考查知识迁移能力。这类题型的核心是 “考查知识的关联性，而非孤立的知识点”。
3.3 反刷题：思维容量与开放探究
赵轩的反刷题策略核心是 “提升思维容量，降低重复训练的收益”，具体手段是开放探究性设问：
开放型设问：将传统 “证明结论” 的设问转向 “探究结论是否成立”“寻找结论的充要条件”。例如 2026 年全国二卷数学压轴题设置开放性设问，要求学生探究函数零点个数与参数的关系，无固定答案。
探究性过程：强调解题过程的逻辑推导，而非仅关注结果。例如 2024 年新课标卷第 18 题第三问，评分标准明确要求学生写出 “构造辅助函数的思路”“分类讨论的依据”，若仅给出答案则不得分。赵轩在 2025 年命题总结报告中指出：“反刷题的本质是让学生从‘做对题’转向‘会思考’—— 大量刷题无法提升思维深度，自然无法应对这类试题”。
第四章 反押题的教学转化：陈昂的 “问题链” 与 “大概念” 设计
陈昂作为原人大附中竞赛教练，其反押题思想更侧重于教学落地 —— 将命题逻辑转化为可操作的教学策略，帮助学生突破套路化思维。
4.1 问题链教学：高阶思维的递进引导
陈昂在《中国考试》2015 年第 3 期《突出理性思维弘扬数学文化》中提出：“数学教学应通过‘问题链’引导学生触及问题本质，而非直接讲授解题套路”。其 “问题链” 教学的核心逻辑是：围绕核心概念，设计递进式、开放性的问题序列，让学生在解决问题的过程中自然构建知识网络。
例如，针对 “函数零点问题”，陈昂设计的问题链如下：
基础问题：求函数\( f(x) = x^2 - 2x - 3 \)的零点（考查零点的基本概念）；
进阶问题：若函数\( f(x) = x^2 - 2x - 3 + a \)有两个零点，求\( a \)的取值范围（考查零点与参数的关系）；
开放问题：若函数\( f(x) = x^2 - 2x - 3 + a \)有两个零点，且零点分别在区间\( (-\infty, 0) \)和\( (1, +\infty) \)内，探究\( a \)的取值范围（考查零点存在性定理的灵活应用）；
实际问题：某公司的利润函数为\( f(x) = -x^2 + 10x - 21 \)（\( x \)为产量），若利润为零的产量区间为\( (m, n) \)，探究\( m \)和\( n \)的实际意义（考查数学建模能力）。
这种设计的核心是：“让学生在解决问题的过程中，逐步理解零点问题的本质 —— 函数图像与 x 轴的交点，而非记忆‘判别式法’的模板”。
4.2 大概念教学：知识网络的重构
陈昂与赵轩在《数学核心素养评价研究》中共同提出：“教学应围绕大概念（核心概念）展开，而非碎片化的知识点”。其大概念教学的核心是：将零散的知识点整合为核心概念网络，让学生理解知识的关联性，而非孤立记忆。
例如，针对 “导数” 这一大概念，陈昂将其整合为 “导数的本质（瞬时变化率）→导数的几何意义（切线斜率）→导数的应用（单调性、极值、最值）→导数与函数零点的关系” 的知识网络，并设计跨模块问题（如导数与三角函数的融合、导数与概率的融合），让学生在不同情\( 0 < k < \frac{1}{3} \)中应用导数的核心概念。这种设计的核心是：“让学生掌握导数的本质，而非仅记忆‘求导公式’和‘极值点偏移’的套路”。
4.3 数学文化的渗透：素养落地的载体
陈昂长期致力于数学文化的命题研究，其核心观点是：“数学文化是反押题的隐性载体 —— 它能将抽象的数学知识转化为真实的文化场景，考查学生的文化理解与应用能力”。例如 2024 年新课标卷第 16 题以 “大兴机场曲率计算” 为情境，既考查了导数的几何意义，又渗透了数学在工程中的应用价值。
陈昂在 2025 年教学总结中明确：“数学文化的渗透并非‘贴标签’，而是将文化元素与试题深度融合 —— 例如通过‘祖暅原理’考查立体几何体积，通过‘斐波那契数列’考查数列的应用，让学生理解数学的文化价值，同时打破套路化备考的惯性”。
第五章 反押题思想下的学生应对策略
基于赵轩、陈昂的反押题思想，学生需彻底转变备考策略 —— 从 “套路化刷题” 转向 “素养化提升”，核心可概括为四点：
5.1 回归教材：掌握核心概念与基本原理
赵轩在 2025 年命题总结报告中反复强调：“所有反押题试题的根源都在教材 —— 学生应深入理解教材中的核心概念、定理推导，而非仅记忆结论”。例如 2024 年新课标卷导数压轴题，正确解法的核心是教材中 “导数单调性与极值的关系” 这一基本原理，而非超纲的洛必达法则。
应对策略具体包括：
推导核心公式：例如自行推导导数的基本公式、三角函数的和角公式，理解其来龙去脉；
分析教材例题：教材例题往往蕴含核心思想方法，需分析其解题思路的形成过程，而非仅看答案；
完成教材习题：教材习题是针对核心概念设计的，需认真完成并总结规律，而非仅做课外资料。
5.2 强化数学建模：从 “解题” 到 “解决问题”
赵轩、陈昂均明确：数学建模是应对反押题情境创新的核心能力 —— 学生需学会将真实情境转化为数学模型。例如 2025 年导数压轴题以 “油壶倾斜角与油量的关系” 为情境，学生需先将其转化为 “圆柱体截面的几何模型”，再通过导数求解临界角。
应对策略具体包括：
关注真实情境：主动关注生活中的数学问题（如新能源发电的效率、物流配送的路径优化），尝试将其转化为数学模型；
学习建模步骤：掌握 “情境抽象→变量定义→模型构建→求解验证” 的建模流程；
训练跨学科问题：尝试解决物理、化学中的数学问题（如 “化学反应速率的建模”），提升跨学科迁移能力。
5.3 刻意练习发散思维：一题多解与变式训练
陈昂在《中学数学教学参考》2025 年第 6 期的文章中指出：“发散思维是应对结构不良问题的核心 —— 学生需刻意训练从多个角度分析问题的能力”。例如 2024 年新课标卷第 16 题，可通过 “导数法”“三角函数图像法”“几何法” 等多种方法求解，需理解不同方法的适用场景。
应对策略具体包括：
一题多解训练：针对同一问题，尝试用不同方法求解，并总结其核心逻辑与适用条件；
变式训练：对经典试题进行变式（如改变条件、调整设问方向），训练思维的灵活性；
开放性问题训练：主动寻找开放性问题（如 “探究函数零点个数与参数的关系”），尝试从多个角度作答。
5.4 规范逻辑表达：重视过程推导
赵轩在 2025 年命题总结报告中明确：“反押题试题的评分标准重点考查逻辑推导过程 —— 学生需规范表达解题步骤，清晰展现思维过程”。例如 2024 年新课标卷第 18 题第三问，评分标准要求学生写出 “构造辅助函数的依据”“分类讨论的边界条件”，若仅给出答案则不得分。
应对策略具体包括：
书写完整步骤：解题时需写出 “已知→推导→结论” 的完整过程，而非仅写结果；
使用数学语言：用规范的数学符号、术语表达，避免口语化；
复盘错题过程：对错题进行复盘，分析 “思路卡壳的原因”“推导错误的环节”，而非仅改正答案。
第六章 结论
赵轩、陈昂的数学压轴题反押题思想，本质是对 “素养导向” 命题改革的深度回应 —— 它并非对抗押题行为，而是通过命题创新与教学重构，打破套路化备考的路径依赖，引导教学回归数学思维的本质。其核心逻辑可概括为：以数学核心素养为锚点，以结构不良问题为载体，通过情境创新、跨模块融合，考查学生的高阶思维能力。
这一思想对一线教学的启示是深远的：教师需从 “题型讲授者” 转变为 “思维引导者”，通过问题链、大概念教学，让学生理解知识的本质；学生需从 “机械刷题者” 转变为 “问题解决者”，通过回归教材、建模训练，提升核心素养。只有彻底摒弃 “押题、套路、刷题” 的应试思维，才能真正应对新高考的挑战，实现数学教育的育人价值。
