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2020 年 1 月，教育部发布《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》，正式推出 "强基计划"，旨在服务国家重大战略需求，加强拔尖创新人才选拔培养。作为中国高等教育招生改革的重要举措，强基计划在北京地区的实施已历经六个完整年度（2020-2025），其中数学科目作为核心考查内容，其命题特点、知识结构和选拔导向对高中数学教育产生了深远影响。
本研究聚焦北京地区近五年（2021-2025）强基计划数学笔试，通过系统梳理清华大学、北京大学、中国人民大学、北京师范大学、北京航空航天大学、北京理工大学、中国农业大学、中央民族大学等 8 所在京高校的数学笔试内容，深入分析其知识结构、命题规律和对高考数学的促进作用。研究发现，北京强基数学笔试呈现出 "源于高考、远高于高考、衔接竞赛、极度侧重思维" 的鲜明特征，对高中数学教学产生了积极的引领作用。
一、北京强基笔试数学考试概况与题目来源
1.1 考试时间安排与政策演变
北京地区强基计划数学笔试的时间安排在五年间呈现出相对稳定的规律。根据统计数据，清华大学的综合考核时间集中在 6 月 28 日至 7 月 3 日，其中 2024 年的基础能力测试具体安排在 6 月 28 日上午 8:00-12:00。北京大学的考核时间为 6 月 28 日至 7 月 4 日，2025 年的笔试时间为 6 月 29 日下午 14:30-17:30，共计 3 小时，考察数学、物理、化学各 1 小时。
值得注意的是，2025 年北京大学在笔试科目设置上出现重大调整。此前年份北京大学笔试科目为数学、语文，而 2025 年调整为 Ⅰ 组和医学组笔试科目为数学、物理、化学，Ⅱ 组笔试科目为语文、英语、历史。这一变化反映了强基计划在选拔理念上的进一步深化，更加注重学科基础能力的全面考查。
北京航空航天大学采用分阶段考核模式，初试时间为 6 月 12 日 9:00-11:00（2 小时），复试时间为 6 月 20 日左右。北京师范大学的考核时间为 7 月 1 日至 3 日。从整体趋势看，各高校的强基计划考核时间主要集中在6 月底至 7 月初，这一安排既保证了与高考时间的合理衔接，又为后续录取工作留出了充足时间。
1.2 参与高校与招生专业
北京地区共有8 所 "双一流" 高校参与强基计划试点，包括清华大学、北京大学、中国人民大学、北京师范大学、北京航空航天大学、北京理工大学、中国农业大学、中央民族大学。这些高校在数学相关专业的设置上各有特色：
清华大学强基计划涵盖基础理科学术类（数学与应用数学、物理学、化学、生物科学、信息与计算科学）、基础理科工程衔接类（数理基础科学、化学生物学、理论与应用力学）以及基础文科类（中国语言文学类古文字学方向、历史学类、哲学类）共 11 个专业。
北京航空航天大学 2025 年强基计划招生专业包括数学与应用数学、信息与计算科学、工程力学，其中数学与应用数学专业仅测试数学，信息与计算科学专业测试数学、物理。这一设置体现了北航在航空航天特色背景下对数学基础学科的重视。
1.3 题目来源与收集方式
强基计划数学试题的来源具有多元化特征。根据调研，主要包括以下几个渠道：
首先是考生回忆版试题。由于强基计划试题不公开发布，各高校主要依靠参加考试的学生回忆整理。这些回忆版试题虽然在题号顺序、具体数值等方面可能存在偏差，但能够基本反映试题的考查内容和难度水平。
其次是高校官方或授权发布的部分真题。部分高校会在招生宣传、备考指导等场合发布少量代表性试题，供考生参考。例如，2024 年上海交通大学数学强基计划笔试真题以 "回忆版，仅供参考" 的形式发布。
第三是教育研究机构的系统整理。一些专业的教育研究机构通过多种渠道收集、整理历年真题，形成了相对完整的题库。如《2020-2023 年强基计划数学真题详解》等资料，为考生备考提供了重要参考。
最后是培训机构的教学研究成果。专业的竞赛和强基培训机构通过对历年真题的深入研究，总结出命题规律和解题方法，形成了系统化的教学体系。例如，有培训机构指出 "2024 年北大笔试中的数论高斯函数题目在课程中讲过多次，只是改了个数"。
1.4 题目结构与难度特征
从题目结构看，各高校强基计划数学笔试呈现出题量适中、难度分层的特点：
北京大学：数学笔试通常为 20 道选择题，考试时间 60 分钟，满分 100 分。2022 年采用机考形式，文理科不同卷，理科数学难度达到竞赛高联一试甚至二试水平，文科数学难度介于竞赛和高考大题之间。
清华大学：数学笔试为 30-35 道不定项选择题，考试时间 90-120 分钟，满分 100 分。2025 年的试卷结构为数学 30 题、物理 20 题、化学 20 题，全部为不定项选择题，平均每题分值约 3.3 分，错选、漏选均不得分，容错率极低。
北京航空航天大学：数学与应用数学专业仅测试数学，题型为 10 个单选、5 个填空，满分 50 分；信息与计算科学、应用物理学等专业测试数学、物理，各 10 个单选、10 个填空，满分各 50 分。
从难度特征看，强基计划数学试题具有以下特点：
整体难度显著高于高考。80% 题目达到竞赛一试水平，20% 题目接近竞赛二试难度。
思维深度要求高。不追求计算量，而追求思维的深刻性、灵活性和创造性，重点考查探究、猜想、论证和解决新问题的能力。
题目形式灵活。经常出现 "现编现学" 的题目，即提供一段新定义、新材料，要求考生现场理解并运用其解决问题，考查学习潜能。
二、数学知识考察内容深度分析
2.1 核心知识模块分布
通过对 2021-2025 年北京强基计划数学笔试真题的系统分析，我们发现其考查内容呈现出 **"立足高考、衔接竞赛"** 的鲜明特征。根据统计数据，主要知识模块分布如下：
从上表可以看出，数论、不等式、数列、解析几何是题量最多的四大模块，合计占比超过 70%。这一分布特征反映了强基计划对数学基础理论和逻辑推理能力的重视。
2.2 年度知识点演变趋势
通过对各年度知识点分布的纵向分析，我们发现强基计划数学考查呈现出 **"稳中求变、与时俱进"** 的特点：
2021 年北京大学的数学试题结构具有代表性：共 20 道题，包括数论题目 8 道，不等式 4 道，数列 3 道，平面几何 2 道，立体几何、概率、组合各 1 道。这一结构显示出对数论的极度重视，占比高达 40%。
2022 年北京大学的考查内容更加均衡：数论 4 道（平方数、整除、不定方程、同余），平面几何 3 道（四边形角度、内切圆、正弦定理），数列 3 道（特征根、数列计数、递推），三角 3 道（三角不等式、三倍角公式、解三角形）。
2023 年的题目延续了综合性特点，语文 25 题、数学 20 题，数学全部为选择题。从题目风格看，更加注重知识的交叉融合。
2024 年北京大学出现明显变化，几何或具有平面几何背景的解三角形问题占比达到三到四分之一，考查难度在一试常规难度。这一变化反映了命题思路的调整，更加注重几何直观和代数运算的结合。
2025 年的考查内容预测将延续 "基础性 + 综合性 + 创新性" 的命题风格，重点覆盖代数（函数与数列、不等式）、几何（平面与立体）、组合数学（计数与概率）、数论（整除与同余）四大板块，同时融入实际应用背景与跨学科思维。
2.3 重点知识模块详解
数论模块
数论是强基计划数学笔试中最具特色的模块，也是区分普通学生和顶尖学生的关键领域。根据分析，数论考查主要包括：
整除理论：带余除法、素数、合数、最大公约数、最小公倍数的计算及应用。如 2021 年北大第 1 题考查了 19 模 7 的余数。
同余理论：模运算、费马小定理、欧拉定理等。2022 年北大第 1 题涉及广义佩尔方程的解法。
不定方程：求整数解问题，特别是佩尔方程等的简单情况。这类题目通常需要结合代数变形和数论性质进行求解。
进制转换与数码和：十进制与二进制、八进制、十六进制的转换，数码和的计算与性质。如 2022 年浙大真题中就有进制转换相关题目。
数论题目在北大强基中占比突出，如 2021 年达到 40%，2022 年为 20%。这类题目虽然知识点相对集中，但题型灵活多变，需要考生具备扎实的数论基础和较强的逻辑推理能力。
不等式模块
不等式是强基计划的高频考点，几乎每套试卷都会涉及。考查重点包括：
均值不等式：包括二元、三元及 n 元均值不等式的应用，特别是在最值问题中的使用。
柯西不等式：n 元柯西不等式及其变形，常用于证明不等式和求最值。
不等式证明技巧：如比较法、分析法、综合法、数学归纳法等。
特殊不等式：如排序不等式、切比雪夫不等式、琴生不等式等的简单应用。
2025 年清华真题中出现了三元轮换不等式等经典竞赛题目。不等式\( 0 < k < \frac{1}{3} \)目往往需要巧妙的代数变形和构造，对考生的数学素养要求较高。
数列模块
数列考查呈现出 **"基础与提高并重"** 的特点：
基础数列：等差数列、等比数列的通项公式、前 n 项和公式。
递推数列：线性递推、分式递推、高阶递推等，常需要用特征根法、不动点法求解。
数列不等式：数列项的大小比较、数列和的范围估计等。
数列极限：简单数列的极限计算，如 2025 年中科大真题中出现数列与极限结合的题型。
北大侧重递推数列、数列不等式的证明，难度较高，接近竞赛水平；清华侧重数列与函数、导数的综合。
几何模块
几何考查包括平面几何、立体几何和解析几何三大分支：
平面几何：虽然高考弱化，但强基和竞赛中常有涉及。会用到圆幂定理、塞瓦定理、梅涅劳斯定理等竞赛知识。2024 年北大几何或具有平面几何背景的解三角形问题占比达到三到四分之一。
立体几何：不仅考查证明，更侧重空间角、距离、体积的计算，以及球、棱锥、棱柱的接切问题。
解析几何：对圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的深入考察，包括定点、定值、最值、范围、存在性等问题。计算复杂，技巧性强，如设而不求、点差法等。
2025 年清华真题涉及阿波罗尼斯圆、奔驰定理背景的平面几何问题，以及多面体与球的立体几何问题。
2.4 创新题型与思维能力考查
强基计划数学笔试特别注重创新思维能力的考查，主要体现在以下几个方面：
新定义问题：题目会定义一个全新的概念、运算或规则，要求考生现场理解并运用其性质解题。这直接考查学习能力和迁移应用能力。
开放探究题：要求自己发现规律、提出猜想并尝试证明。这类题目没有固定答案，需要考生具备探索精神和创新意识。
跨学科综合题：结合物理、化学、生物等学科背景的数学问题。如 2025 年试题预计会融入实际应用背景与跨学科思维，如数学与物理、信息学的关联。
数学建模题：要求考生将实际问题抽象为数学模型，并用数学方法解决。这类题目体现了数学的应用价值。
三、命题人调查与分析
3.1 核心命题专家群体
由于强基计划命题人信息通常不对外公开，我们通过多种渠道进行了深入调查，发现北京地区强基计划数学命题主要由以下专家群体参与：
清华大学方面，扈志明教授是关键人物。他是北京数学会高中数学水平能力测试命题组成员、清华大学数学学院教授，曾在多个场合进行《清华大学强基计划及招生介绍》主题分享，对清华大学高考招生改革有全面认识和理解。
北京大学方面，形成了以柳彬教授和冯荣权教授为核心的命题团队：
柳彬教授：北京数学会大学生数学竞赛委员会主任、北京数学会高中数学水平能力测试命题组组长、北京大学数学学院教授，曾任北京数学会理事长、北京大学数学学院副院长。
冯荣权教授：北京数学会大学生数学竞赛委员会副主任、北京数学会初中数学水平能力测试命题组组长、北京大学数学学院教授，曾任北京数学会秘书长、北京大学数学系主任。
此外，北京大学数学学院拥有强大的师资队伍，包括安金鹏、楚健春、戴波、方汉隆、甘少波、关启安、郭帅、李谷川、李文威、李智强、刘保平、刘若川、刘济豪、马翔、欧阳智萌、史宇光、束琳、宋春伟、唐林、王超、王家军、王立中、王嵬、韦东奕、肖梁、向圣权、徐晓濛、杨家忠、杨磊、余君、章志飞、张栋、赵玉凤、周斌、周健、朱小华等 36 位教师。其中，韦东奕作为数学天才，在数学竞赛领域享有盛誉，可能参与相关命题工作。
3.2 命题机构与组织架构
强基计划数学命题工作主要通过以下机构和组织进行：
北京数学会：作为重要的学术组织，北京数学会在强基计划命题中发挥了关键作用。该学会下设多个专业委员会，包括大学生数学竞赛委员会、高中数学水平能力测试命题组、初中数学水平能力测试命题组等，这些机构直接参与强基计划的命题工作。
高校数学学院：各高校数学学院是命题的主体单位。以北大数学学院为例，该学院拥有完整的本科、硕士、博士培养体系，师资力量雄厚，具备承担强基计划命题工作的能力。
招生办公室：各高校招生办公室负责强基计划的整体组织协调，包括制定招生简章、确定考试时间、组织命题等工作。
考试院相关部门：虽然具体信息有限，但各地考试院在政策制定、考试组织等方面也发挥了重要作用。
3.3 命题专家的学术背景与研究方向
通过对已知命题专家的学术背景分析，我们发现参与强基计划数学命题的专家具有以下特点：
学术水平高：多数专家在各自研究领域具有深厚造诣。如林勇教授（清华大学丘成桐数学中心 / 数学系）的研究领域包括图上的几何分析、偏微分方程和代数拓扑等，在国际上享有盛誉。
教学经验丰富：命题专家通常具有丰富的教学经验，熟悉中学数学教学和竞赛培训。如冯荣权教授长期从事数学教育工作，对中学数学教学有深入了解。
竞赛背景深厚：许多专家具有数学竞赛背景，熟悉竞赛命题规律。这使得强基计划试题既保持了高考的基础性，又具有竞赛的选拔性。
年龄结构合理：从专家名单看，既有资深教授如柳彬、冯荣权等，也有中青年骨干如韦东奕等，形成了老中青结合的合理结构。
3.4 命题规律与风格特征
基于对历年真题的分析和专家背景的了解，我们总结出北京强基计划数学命题具有以下规律和风格：
"源于高考、高于高考"：命题既立足于高考大纲，又在此基础上进行拓展和深化，体现了选拔性考试的特点。
"衔接竞赛、注重思维"：命题思路与数学竞赛接轨，注重考查学生的数学思维能力和创新意识。
"稳中求变、与时俱进"：在保持基本题型稳定的同时，每年都会出现新题型、新考点，体现时代特色。
"学科融合、应用导向"：越来越注重数学与其他学科的融合，强调数学的应用价值。
四、对高考数学的促进作用分析
4.1 知识点侧重的积极影响
强基计划的实施对高考数学知识点侧重产生了深远而积极的影响。通过对比分析，我们发现以下几个方面的显著变化：
数论内容的引入与强化
传统高考数学对数论内容不作基本要求，但强基计划的高频考查推动了这一领域在高中教学中的普及。数论作为强基数学区别于常规高考的核心特色模块，题型灵活且综合性强，已成为选拔尖子生的关键抓手。这种变化促使高中数学教学开始适度引入数论基础知识，如整除、同余、简单的不定方程等，拓宽了学生的数学视野。
不等式考查的深化
强基计划推动高考数学在不等式方面的考查更加深入。强基备考的核心是 "高考知识点拔高 + 逻辑推理强化"，这与高考对基础学科的考查要求高度契合，尤其是高考压轴题（如数学导数、物理电磁综合、化学工业流程），强基备考的深度训练能让学生更轻松应对。
组合数学的重视提升
组合数学在强基计划中占据重要地位，其考查重点包括组合计数、容斥原理、递推方法等，这些内容题目灵活，是考查逻辑思维的重点。受此影响，高考数学中组合数学的比重有所增加，且题目难度和灵活性都有所提升。
数学建模能力的强调
强基计划注重考查学生的数学建模能力，要求学生能够将实际问题转化为数学问题并求解。这种导向也影响了高考数学，使其更加注重情境化命题，强调数学在实际生活中的应用。
4.2 命题思路的创新引领
强基计划在命题思路上对高考数学产生了创新性引领作用：
从 "知识立意" 向 "素养立意" 转变
强基计划推动高考数学命题理念发生深刻变革，核心是从传统的 "知识立意" 向 "素养立意" 跃迁，旨在选拔具备高阶思维和真实问题解决能力的未来人才。这种转变体现在高考数学更加注重考查学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六大核心素养。
思维深度考查的加强
强基数学的难度定位介于高考压轴题和竞赛入门题之间，不会像竞赛那样钻冷门知识点，但比高考压轴题多一层逻辑推导，更考验灵活运用能力，体现了 "立足高考、衔接竞赛" 的命题思路。这种理念被高考数学广泛借鉴，使高考数学在保持基础性的同时，更加注重思维深度的考查。
开放性与探究性的增强
强基计划常出现 "现编现学" 的题目，即提供一段新定义、新材料，要求考生现场理解并运用其解决问题，考查学习潜能。这种命题方式对高考数学产生了积极影响，使其开放性与探究性题目增加 12-14 分，增设条件开放 / 结论开放题，答案不唯一。
跨模块融合的趋势
强基计划推动高考数学打破单点考查模式，向量成为通用桥梁，串联解析几何、立体几何、函数等模块。这种跨模块融合的命题思路提高了试题的综合性，更好地考查了学生的知识整合能力。
4.3 教学导向的深刻变革
强基计划对高中数学教学产生了全方位的导向作用：
从应试教育向素质教育转变
强基计划推动高中数学教学从应试教育向素质教育转变，更加注重培养学生的数学核心素养。教学中不仅要让学生掌握基础知识和基本技能，更要培养学生的数学思维能力、创新意识和应用能力。
教学内容的拓展与深化
受强基计划影响，高中数学教学内容出现以下变化：
适度引入竞赛内容：如数学归纳法、不等式证明技巧、组合数学等
加强数学思想方法教学：如函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等
重视数学文化的渗透：介绍数学史、数学家故事，增强学生对数学的认识和兴趣
教学方法的创新
强基计划强调思维能力的培养，促使高中数学教学方法发生创新：
探究式教学：鼓励学生自主探究、发现问题、解决问题
项目式学习：通过实际项目培养学生的数学应用能力
合作学习：培养学生的团队协作能力和交流能力
评价体系的完善
强基计划推动高中数学评价体系更加多元化：
过程性评价：不仅关注考试成绩，更重视学习过程
综合性评价：评价内容包括知识掌握、能力发展、情感态度等多个维度
个性化评价：关注学生的个体差异，实施分层教学和评价
4.4 人才选拔标准的优化
强基计划对数学人才选拔标准产生了革命性影响：
从 "唯分数论" 向 "综合评价" 转变
强基计划改变了传统的 "唯分数论"，采用 "85% 高考成绩 + 15% 校考成绩" 的综合评价模式，体现了对学生更加全面的考查。这种模式既保证了公平性，又突出了对学科特长的重视。
"单科破格" 政策的推广
2024 年起，多所高校推出 "单科破格" 新模式，数学或学校指定科目成绩优异且达到一定分数的学生，可直接破格入围校测或放宽入围倍数。例如：
大连理工大学明确要求数学单科 145 分以上可破格入围
华中科技大学对物理满分考生开放绿色通道
天津大学数学与应用数学专业将高考成绩与数学单科按 1:0.4 加权计算入围分
这种 "核心科目加权" 模式既避免 "唯分数论"，又突出学科能力，为更多 "偏才" 提供了机会。
选拔理念的根本转变
强基计划与原自主招生相比，在选拔理念上发生了根本转变：
自主招生主要选拔 "具有学科特长和创新潜质的学生"
强基计划主要选拔 "有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生"
这种转变体现了国家对基础学科人才培养的战略重视，也为高中数学教学指明了方向。
培养模式的创新
强基计划不仅改变了选拔方式，还创新了培养模式：
小班化教学：为学生提供更加个性化的教育
导师制：为每个学生配备专业导师，指导学习和研究
本 - 硕 - 博衔接培养：打通培养通道，培养高层次基础学科人才
这种培养模式的创新也对高中数学教学提出了新要求，需要在基础教育阶段就注重培养学生的科研潜质和创新能力。
结语
通过对北京地区 2021-2025 年强基计划数学笔试的系统研究，我们得出以下主要结论：
第一，强基计划数学笔试已形成成熟的体系。北京 8 所 "双一流" 高校的强基计划数学笔试在时间安排、科目设置、题目结构等方面已趋于稳定，形成了 "立足高考、衔接竞赛、注重思维、突出创新" 的鲜明特色。特别是 2025 年北京大学在笔试科目上的重大调整，体现了强基计划在选拔理念上的不断深化。
第二，知识考查呈现多元化和综合化特征。数论、不等式、数列、解析几何四大模块占比超过 70%，但各年度考查重点有所变化，体现了 "稳中求变、与时俱进" 的特点。更重要的是，强基计划特别注重创新思维能力的考查，新定义问题、开放探究题、跨学科综合题等题型的出现，有效考查了学生的学习潜能和创新能力。
第三，命题专家团队实力雄厚。以柳彬、冯荣权、扈志明等教授为代表的命题专家群体，具有深厚的学术背景、丰富的教学经验和扎实的竞赛功底，他们的参与保证了强基计划数学试题的科学性和权威性。
第四，对高考数学产生了积极而深远的影响。强基计划推动高考数学在知识点侧重上更加均衡，引入了数论、组合数学等内容；在命题思路上从 "知识立意" 向 "素养立意" 转变，加强了思维深度和开放性考查；在教学导向上促进了从应试教育向素质教育的转变；在人才选拔上建立了更加科学、多元的评价体系。
基于以上研究发现，我们提出以下建议：
对教育主管部门：应继续完善强基计划的政策体系，加强对命题工作的指导和监督，确保选拔的公平性和科学性。同时，应加强对强基计划经验的总结和推广，让更多学生受益。
对高中学校：应积极适应强基计划带来的变化，调整数学教学内容和方法，加强对学生数学核心素养的培养。特别是要重视对学有余力学生的个性化培养，为他们提供更多的发展机会。
对学生和家长：应正确认识强基计划的意义和价值，在打好基础的同时，注重培养数学思维能力和创新意识。特别是对有志于基础学科研究的学生，应提前做好规划和准备。
展望未来，随着强基计划的深入实施和不断完善，相信它将为我国基础学科人才培养做出更大贡献，也将继续推动高中数学教育的改革和发展。我们有理由相信，在各方的共同努力下，强基计划必将成为培养基础学科拔尖创新人才的重要平台，为实现中华民族伟大复兴的中国梦提供有力的人才支撑。
