用于汽车应用的数字码调制(DCM)雷达白皮书精读

用于汽车应用的数字码调制（DCM）雷达白皮书精读

DIGITAL CODE MODULATION(DCM) RADAR FOR AUTOMOTIVE APPLICATION，Wayne Stark https://www.uhnder.com/images/data/DCM_Radar_for_Automotive_Application_Final.pdf

1. 文章主旨与问题背景：车载雷达走向“高分辨 + 高对比 + 抗干扰”

这篇白皮书从车载自动化等级提升带来的感知需求增长展开：雷达在夜间、雨雾等条件下仍可工作，同时可直接测径向速度（多普勒），因此是 ADAS/自动驾驶的关键传感器。但是随着车辆上雷达数量增加，互扰会变得突出，从而逼迫雷达体制在“分辨率、判别力、干扰鲁棒性”方面一起升级。

Figure 1： 越往高阶走，系统需要更可靠地识别更远、更小、更密集、更复杂的目标集合（特别是弱目标贴近强反射体时），并且要在更短的刷新周期内完成感知闭环。

Figure 2 与 Figure 3： 这部分展示典型车辆多雷达布置（前向长距、角雷达、后向等）以及关键用例（如 ACC、AEB、盲区、交叉路口等）。图面展示了“同一时间同一频段会有更多雷达在发射”，这会把互扰从偶发问题变成系统级瓶颈。

2. 雷达要测什么：距离、速度、角度与阵列带来的“虚拟孔径”

雷达的核心测量维度归纳为距离、径向速度、方向（方位/俯仰）。单发单收（SISO）能较直接地完成距离与速度估计；测角通常要靠扫描或多天线阵列。多发多收（MIMO）通过把不同发射通道与不同接收通道配对，构造出更多“虚拟接收通道”，等价于把阵列孔径做大，从而提升角分辨率。

对应 Figure 4 与 Figure 5： 左侧 SISO 示意强调“单通道也能测距测速”；右侧以的例子说明可以形成个虚拟阵元。角分辨率与等效孔径近似成反比，虚拟阵列把孔径拉大后，同样视场中能分开的角间隔更小。

表 1 中把性能指标组织为覆盖范围、精度、分辨率与扫描时间；并特别点明传统“分辨率”定义常默认两目标 RCS 相同，但车载更关心强弱目标紧邻时能否分开，因此引出 HCR（High Contrast Resolution）。

3. FMCW/FCM 的数学骨架：从线性调频到拍频，再到、与

先给出 FMCW/FCM 的发射信号模型：中心频率，瞬时调制，发射功率：

对静止目标，回波相当于延时的版本，且距离与延时关系为

关键机制在于：线性调频的瞬时频率随时间变化，延时后的回波在任意时刻对应的是“过去某一时刻的频率”，因此同一时刻发射与接收频率不同，混频后出现拍频，并且与（进而与）成正比。

Figure 8： 这是典型 FMCW/FCM 收发链路：VCO 产生线性斜坡（或分段斜坡），一方面送至功放和天线发射，另一方面作为本振参与下变频；接收端混频、低通、ADC 后进入数字域。图面突出的是“模拟域完成频率差提取”，数字域主要做 FFT 与后端检测。

对应 Figure 9： 该图用频率—时间图展示：发射 chirp 是一条斜线，回波是延时后的平行斜线；在同一时刻，两条线的垂直差就是频率差，经混频转成拍频。图的视觉重点是：延时越大，垂直差越大，拍频越高。在此基础上，文章给出最大可探测距离与接收低通带宽的关系：若最大拍频不超过，则最大距离为

并进一步指出采样率（Nyquist）会决定最大无歧义距离：若拍频超过会折叠，导致远距离“映射成”近距离，从而最大无歧义距离为

距离分辨率方面，原文通过“两目标拍频差”与 FFT 频率分辨率的关系推到经典结论：

这里需要强调文章隐含的要点：虽然只由决定，但 FFT 形成的距离响应（主瓣与旁瓣形状）会直接影响强弱目标相邻可分性，也就是后面的 HCR。

4. DMR/DCM 的数学骨架：相位码、匹配滤波与“拇指钉”距离响应

文章把 DCM 视作数字调制雷达（DMR）的一类：载波仍是，但相位按 chip 间隔离散跳变，发射信号写为

并规定在每个 chip 内相位保持常值：对整数，当时，。

二相（BPSK）情形可写成的符号序列乘载波，文章指出这种相位/符号变化会把频谱扩展到与 chip 速率同阶的带宽，从而仍能用大带宽获得高距离分辨率。

DCM 的“距离成像”不靠拍频，而靠匹配滤波（相关）：把接收到的基带信号与本地码做相关，输出近似是码的自相关函数随延时的扫描。于是只要码的自相关“主峰尖、旁瓣低”，距离响应就呈“针尖”形状（thumbtack-like），强目标的能量更难在距离上拖尾覆盖弱目标，这直接提升 HCR。

Figure 12 与 Figure 13： 图中给出三目标时匹配滤波输出随延时的曲线：三个尖峰对应三个目标距离；对比“非周期发送”与“周期发送”，可以看到周期情况下背景更均匀、非峰值更低（或者更可控）。DCM 的距离响应更像一根根“针”，而不是一团“宽主瓣 + 明显旁瓣”的能量堆。

文章直接给出 DCM 距离分辨率与 chip 宽度的关系：两个目标若其往返时延差小于一个 chip，相关主峰会重叠而不可分，因此

又因为通常，于是得到同样的形式

但与 FMCW 的差别在于距离响应形态：FMCW 的 FFT 距离谱旁瓣结构与窗函数、泄漏等高度相关；DCM 由码自相关主导，天然更接近“尖峰 + 低旁瓣”的理想形状，从而在高动态场景（强弱目标共存）更有优势。

5. 多普勒与速度：从 IQ 旋转到无歧义速度与速度分辨率

经典多普勒关系：往返传播导致频移与速度满足

速度估计的核心不是“单次测量”，而是“重复观测”：在 DCM 中，每次匹配滤波可以得到某个距离单元的复数输出（I/Q），重复次后，这些复数点会以与成正比的角速度在复平面旋转。

Figure 14：图中把每次相关输出画在 IQ 平面上形成近圆形轨迹：旋转方向代表接近或远离，旋转速度代表多普勒大小。对车载处理而言，这意味着在“慢时间”维度做 FFT，就能把不同速度的目标分离出来。

进一步给出无歧义速度的概念：若在一个码周期（或等效重复间隔）内相位转过，会发生速度混叠。用这一物理直观推导出无歧义速度边界，并给出速度分辨率为“无歧义窗口宽度除以 ”的结果：

注意这里出现的其实是“每次相关输出之间的等效重复周期”（码周期），因此就是总相干观测时间；观测越久速度越细，但刷新率（扫描时间）会变长，这是车载雷达无法回避的系统折中。

6. MIMO 复用方式与 DCM 的“天然 CDM”：通道隔离为什么靠码长

文章对比 TDM/CDM/FDM MIMO（表 2），强调 TDM 会让扫描时间随 Tx 数增长，同时最大无歧义速度随 Tx 数下降；CDM 允许多个 Tx 同时发射，通过不同码分离，代价是数字处理更重，但能保持速度性能并缩短扫描时间。同时也明确指出：DCM 天然采用 CDM MIMO——不同 Tx 使用不同扩频码。

表 2： 三种复用方式的优缺点：TDM 的优势是分离简单，但时间代价高；FDM 需要更大带宽与更复杂滤波；CDM 在同频同时间并发发射，通过码的相关性实现分离，强调“并发”对车载短刷新周期的意义。

多 Tx 的关键问题是“通道隔离”：若 Tx1 与 Tx2 的码互相关不够低，那么 Tx2 的能量会泄漏进 Tx1 的匹配滤波输出，表现为底噪/旁瓣抬升，从而吞噬弱目标。文章指出隔离主要靠更长码长提升。

Figure 15： 示例为 8Tx 同时工作且各自使用不同码时的平均匹配滤波输出：相比单 Tx（三目标）情形，非峰值能量整体抬升，直观体现互相关泄漏；据此强调通过增大码长降低互相关可改善隔离度。

除此之外，原文还用“相位编码 FMCW（chirp 间 PRBS）”与 DCM 的对比说明：在同样扫描时长（如 5ms）下，DCM 能利用更高 chip 率获得更长序列，从而为更多 Tx 并发和更高隔离提供空间。

7. HCR（高对比度分辨率）：从需求到“旁瓣结构决定弱目标生存空间”

文章提出 HCR 的动机是车载场景里强弱目标 RCS 差异巨大，且经常贴近：例如小孩在卡车前、行人贴近护栏等。HCR 衡量在给定 RCS 对比度下，目标在距离/角度/速度维度上最小可分离间隔。

Figure 6 与 Figure 7： Figure 6 是雷达视场（FOV）示意；Figure 7 用小图强调：传统“分辨率”只看两个点能否分开，而 HCR 关心强目标旁边的弱目标是否会被强目标的泄漏（旁瓣/谱泄漏）压住。图上强目标的“扩散尾巴”覆盖弱目标时，即便名义分辨率足够，系统仍可能检测不到弱目标。

把 FMCW 与 DCM 放在同一框架下，文章实际上在暗示一种更“系统”的理解：分辨率只是主瓣宽度的量级指标；真正影响 HCR 的是距离响应在主瓣附近的衰减速度与旁瓣高度。DCM 由于相关输出更接近理想自相关主峰（thumbtack-like），因此更不容易出现强目标能量在距离维度大范围拖尾，从而 HCR 更好。

8. 干扰机理：INR 与 ISF（）把“体制差异”变成可算指标

文章指出车载互干扰之所以麻烦，一个直接原因是 LOS 干扰只经历单程传播损耗，而目标回波经历双程损耗，因此干扰在受害雷达处往往天然更强。

Figure 16： 图中一辆车的雷达信号直接进入另一辆车的雷达接收机（LOS），同时受害雷达还要接收来自目标的反射回波。即“同一接收机里同时存在目标回波与外来雷达信号”，这会把干扰表现为噪声底抬升、虚警、漏检，甚至造成距离/速度假目标。

文章用 INR（interference-to-noise ratio）来量化“干扰相对噪声的强弱”，定义为

接着引入 ISF（interference susceptibility factor），记为，在 FMCW-to-FMCW 的讨论中把它定义成“下变频后干扰 PSD 与 RF 端干扰 PSD 的比例”，也可写为带宽比：

直观解释是：如果干扰经过下变频后被“压缩”到更窄的，它的 PSD 会升高，从而 INR 增大；相反，如果干扰仍保持宽带噪声样分布，PSD 不会被显著抬高。

Figure 17： 图中展示两条 FMCW chirp 在时频平面相交时，受害雷达下变频后看到的干扰在其 IF/BB 通带内扫过；经过带通后，时域像一段短脉冲，频域表现为噪声底抬升。并且需要强调“干扰并不是整段时间都落在通带内，而是与两 chirp 的相对斜率有关”。

进一步指出：当两雷达斜率更相似时，交叉更慢，干扰持续时间变长，等效变小，导致变大、INR 更严重。

Figure 18： 给出与两种示意：当相对斜率使得交叉很快时，干扰在 BB 中更“分散”，小；当交叉慢时，干扰能量集中度提升，可达 10，意味着 PSD/INR 约放大 10 倍。而对于 DCM，原文指出只要涉及 DCM（DCM-to-DCM 或 DCM-to-FMCW/反向），干扰往往更像扩频噪声，通常接近 1，因而干扰敏感度更低且更稳定；并指出 DCM↔FMCW 两种互扰在 INR 上对称。

Figure 19 与 Figure 20： Figure 19 描绘 DCM-to-DCM：时频上更接近“随机噪声样能量铺展”，下变频后不会被强烈压窄；Figure 20 描绘 DCM-to-FMCW（以及反向）：干扰在受害链路里仍更像宽带噪声，因而更接近 1。结论是：FMCW↔FMCW 的对几何与斜率高度敏感，而 DCM 相关情形更不敏感。

9. 工程落地：DCM 从“成本障碍”到“可上车”的技术条件

文章指出 DCM 的关键处理（匹配滤波/相关）主要在数字域完成，因此需要高速 ADC 与强数字算力，这曾经成本过高；而 CMOS 工艺与高速低功耗 ADC 的进步使“雷达射频 + 数字处理”单芯片集成成为可能。

Figure 21： 展示 CMOS DCM radar-on-chip 架构：前端采集高速数据后，通过专用加速器把原始数据做匹配滤波与降维，输出更接近“目标级信息”，再交给通用处理器完成跟踪与应用逻辑。图面想强调的是：DCM 的“数字重”并非不可行，而是依赖硬件加速把吞吐量问题解决。

附录：补全被省略的推导

A.1 FMCW 拍频的推导（线性调频近似）

设发射为线性调频（上扫）：

对应的瞬时相位（忽略常数项）为

发射信号（取复包络表示更清晰）：

静止目标回波（仅延时）：

与本振（取发射的共轭）混频：

展开平方项：

代回：

其中随时间线性变化的相位项是，因此是一个频率为的复正弦（外加常数相位）：

再用得

这与正文中的直觉推导一致，也是文中“拍频与距离成正比”的数学根基。

A.2 距离分辨率的 FFT 推导（从频率栅格到距离栅格）

对单个 chirp 的混频输出，理想情况下是若干个拍频分量之和：

对区间做点 FFT（采样率），其频率栅格间隔为

（当时为严格等号）。当两目标拍频差小于一个栅格时，就难以分辨，因此取

而由拍频与距离关系，两目标距离差产生的拍频差为

令，解得

这就是的距离分辨率。

A.3 DCM 匹配滤波输出为何是自相关：从离散码到“针尖主峰”

用离散 BPSK 码表示 chip 序列，chip 波形为矩形脉冲（宽度，幅度 1）：

忽略载波并假设已下变频到基带，则回波为延时版本：

匹配滤波器（对的匹配）为，输出为卷积：

令，则

也就是码的自相关函数在处取主峰。若码设计使在时足够小（低旁瓣），则输出呈现“一个尖主峰 + 很低背景”，这就是文中所谓 thumbtack-like 的数学表达。

A.4 DCM 距离分辨率的由来：相关主峰宽度与 chip 宽度同阶

对矩形 chip 波形，其自相关是一个底宽为的三角形；码序列的自相关主峰实际上是各 chip 自相关叠加的结果，因此主峰“有效宽度”与同阶。于是若两目标时延差，两者主峰会显著重叠而难区分，取

这与原文给出的结果一致，并进一步用得到。

A.5 速度 FFT：为何与总相干时间成反比

对某个距离单元，设第次重复（间隔为，在原文语境中常取）的匹配滤波输出为

这就是离散时间复指数，做点 FFT 时可分辨的最小频差为

由，速度分辨率为

与原文一致。

A.6 ISF（）为何可写成带宽比：从功率守恒到 PSD 变换

设 RF 端干扰在频域内近似均匀铺展在带宽上，总功率为，则其 RF 端 PSD 近似为

经过受害雷达的下变频与滤波后，干扰能量被映射到基带的有效带宽。在不考虑额外增益/损耗（或把其并入）的前提下，总功率仍约为，因此基带 PSD 近似为

二者比值为

这就是原文给出的 ISF 表达式。

在 FMCW↔FMCW 中，与两 chirp 的相对斜率（交叉快慢）有关：交叉越慢，干扰在通带内停留越久，等效越小，越大；原文用与的示意说明这一点。而涉及 DCM 时，干扰更接近扩频噪声样分布，通常不会被显著压窄，因此往往接近 1，这也是原文强调 DCM 更抗互扰的核心之一。

B.1 FMCW：考虑多普勒后的“解调（dechirp）”基带信号推导

为避免三角函数干扰推导，使用复包络。设发射 chirp 的瞬时频率为

其相位为

发射复信号

对一个以径向速度运动的点目标，回波除了往返延时外，还会引入多普勒频移。原文给出多普勒关系

常用近似模型是：回波为延时并叠加多普勒调制（把多普勒视为基带频移）：

代入：

dechirp（与本振相乘）：

整理括号内项：

因此

这表明基带（慢时间内）是一个频率为

的复指数（符号正负视具体混频定义而定，幅度与常相位无关距离估计）。若忽略多普勒或，就退化回静止目标的常见结论。

把代入得

这条式子的含义是：单次 chirp 的拍频同时包含距离项与速度项，因此会出现距离-速度耦合，工程上通常用多 chirp 形成二维 FFT（Range-Doppler）来分离。

B.2 FMCW：上下扫（up/down chirp）如何消除距离-速度耦合

如果再发一个下扫 chirp（斜率），则同样推导会得到

上扫拍频：

下扫拍频：

将两者线性组合：

距离项（由差得到）：

因此距离估计为

速度项（由和得到）：

因此速度估计为

这给出一种“单帧内靠上下扫解耦”的经典路径；若只用同斜率多 chirp，则改为二维 FFT 解耦（见下一节）。

B.3 FMCW：二维 FFT（Range-Doppler）与栅格分辨率公式

设一帧包含个 chirp，每个 chirp 内采个快时间样本。将 dechirp 后信号记为，其中是 chirp 索引（慢时间），是快时间采样点。对单目标，在理想离散模型下可写为

其中与拍频有关，与多普勒有关。对做点 FFT 得距离谱，对做点 FFT 得多普勒谱。

快时间频率分辨率（每个 chirp 内）为

由得距离分辨率

与原文一致。

慢时间多普勒分辨率由总相干观测时间（是 chirp 重复周期，常近似或含空隙）决定：

速度分辨率因此为

这与 DCM 的结论结构完全同构：都是“速度分辨率总相干时间的倒数”。原文给出了 DCM 形式（其中对应重复次数，对应重复周期）。

B.4 FMCW：最大无歧义距离与采样率的更完整表达

对单 chirp，dechirp 后的拍频最大不应超过 Nyquist：

忽略多普勒项时，故

距离上限（无歧义）为

会发现这比原文的少一个系数 2。差异来自“Nyquist 用还是以及带宽定义”习惯：有些推导把可用拍频带宽视为或把实信号与复采样的等效带宽不同处理。原文给出

我们可理解为它取了更宽的“可用 IF 带宽”定义（或按实采样、双边谱折算）。工程实践里你只要记住：与、成正比，与成反比，常数因子由实现细节决定。

B.5 DCM：离散匹配滤波的“处理增益（processing gain）”与输出 SNR

令长度为的 BPSK 码为。假设在某距离单元、某一次重复中，相关器输入采样（对齐到 chip 率）为

其中为零均值白噪声，方差。

匹配滤波（相关）输出取

代入：

因为，

由于只是的符号翻转，噪声统计不变：

因此输出 SNR（幅度平方比）为

这给出典型的处理增益：

它解释了为什么 DCM 能在很低瞬时功率密度下通过长码相关把目标“拉出来”，同时也解释了为什么码长对 MIMO CDM 的隔离很关键：码越长，相关峰越尖、互相关泄漏相对越小（见后续）。原文在讨论多 Tx 码隔离时强调“主要靠更长码长提升通道隔离”。

B.6 DCM：周期码的距离歧义与“循环相关”形式

若发送的是周期重复码（周期），则接收的延时若超过一个周期，会“折回”到同一相关峰附近，从而出现距离歧义。原文给出最大无歧义距离

用离散形式可更清楚地看到：周期相关相当于循环相关

当回波延时对应的 chip 偏移为，相关输出将在与所有的等价类上重复出现，这正对应距离轴上每隔周期性重复。

B.7 旁瓣、HCR 与模糊函数：为什么 DCM 更“拇指钉（thumbtack-like）”

原文用“thumbtack-like range response”来描述 DCM，并把它与更好的 HCR 关联。这个说法在雷达理论里通常由 模糊函数（Ambiguity Function, AF） 精确刻画。对基带信号，AF 定义为

它表示：当匹配滤波器假设延时为、多普勒为时，对真实回波的响应强度。理想的“拇指钉”意味着：在有一个尖峰，而离开原点后迅速衰减，旁瓣低且局部化。

1）相位编码（DCM/PSK）近似 AF 形态

把视为载波乘码包络（BPSK 时）。在下变频后，AF 主要由决定：

若是伪随机码，其自相关在时接近零（旁瓣接近噪声地板），并且由于相位随机化，多普勒维度的能量也不形成长条纹，从而在二维上更像“点状主峰”。

2）FMCW 的 AF 为什么更容易形成耦合“条纹”

对 FMCW 的，代入 AF 定义会出现平方项导致的耦合，直观上会产生沿某些斜率方向拉长的能量脊线，这对应工程上常说的 range-Doppler coupling（需要二维处理去分离），也意味着强目标能量在某个维度更容易“拖尾”，从而压制近邻弱目标。

把“拖尾”与 HCR 联系起来，可以用一个抽象但很实用的检测条件来写：设距离响应（或二维响应在某切片上）为，强目标幅度为，弱目标幅度为，强目标旁瓣在弱目标位置的相对高度为，噪声标准差为，弱目标能被可靠检测的大致条件可写成

其中与虚警概率门限有关。对同样的，若某体制让更小、衰减更快，则在同样下弱目标更容易满足不等式，这就是 HCR 的数学影子。

B.8 CDM MIMO：码间互相关泄漏功率与“通道隔离”近似

原文指出 DCM 天然支持 CDM MIMO：不同 Tx 用不同码，同时发射，靠相关分离；通道隔离主要靠码长提升。设 Tx 使用码，Tx 使用码。在 Rx 端对 Tx 做匹配滤波（相关）：

而接收信号包含多 Tx 叠加（忽略噪声与不同延时以突出码分离）：

代入得

其中

是零延时互相关值（严格来说还应考虑非零延时互相关，但对同时对齐的码分离这是主要项）。

定义归一化互相关系数

则泄漏项为

如果码设计使近似零均值、方差约为（伪随机码常见量级），则单个干扰 Tx 的泄漏幅度的均方根（RMS）尺度约为

而主信号幅度是，因此“主峰与泄漏的幅度比”尺度大致为

这揭示了：在同功率同路径损耗下（），通道隔离的“典型尺度”随提升；若看功率比则随提升。这与原文“主要靠更长码长提升隔离”的叙述在数学上吻合。

B.9 FMCW↔FMCW 干扰：与相对斜率差的近似关系（从几何到带宽比）

原文定义 ISF 为

并指出当两雷达斜率更相似时会更大（例如可到 10）。

下面给出一个常用的一阶近似推导框架，说明为什么会与“斜率差”相关。

设受害雷达（victim）发射/本振 chirp 的瞬时频率为

干扰雷达（interferer）发射 chirp 的瞬时频率为

忽略传播时延差（只关注相对斜率效应），干扰信号进入受害雷达并与 dechirp 后，得到的瞬时差频近似为

定义斜率差

则

受害雷达的基带/中频链路通常只允许（或的某种定义），也就是说干扰“落入通带”的时间区间满足

这是一个关于的区间，其长度（干扰持续时间）近似为

从频域看，干扰在基带被“扫过”的频率跨度大致就是，但它的等效“谱集中程度”与持续时间有关：持续时间越长，频谱主瓣越窄，等效占用带宽越小。用时频不确定性做粗略估计，可取

于是带宽比形式的变为

这给出一个与原文叙述一致的方向性结论：当两雷达斜率越接近（越小），则越小，越大，干扰 PSD 越高，INR 越糟。原文用图示对比与来表达这种敏感性。同时，这也解释了为什么涉及 DCM 时往往：扩频相位码使干扰在解调后更像宽带噪声，不容易被“扫过通带的几何关系”压缩成窄带集中能量。原文明确指出 DCM 情形通常接近 1。

B.10 INR 与检测门限：把、噪声底抬升与虚警/漏检连起来

原文用

刻画干扰相对噪声的程度。若系统噪声（热噪声+接收机噪声）等效 PSD 为，干扰等效 PSD 为，则

在功率域，对某个处理带宽（例如 FFT 一个 bin 的等效带宽或匹配滤波输出的噪声等效带宽），噪声功率与干扰功率为

因此总背景功率

若检测器采用恒虚警率（CFAR）思想，门限通常与背景功率成比例，即

这意味着 INR 上升会抬高门限，导致弱目标更难超过门限而漏检；反过来若门限不变则虚警会上升。把 ISF 写入 INR：若 RF 端干扰 PSD 为，基带 PSD 为，则

因此在 FMCW↔FMCW 中，当因斜率接近而变大时，检测性能会以近似线性的方式恶化，这正是原文引入的工程动机。

B.11 把“距离分辨率相同但 HCR 不同”写成可计算的旁瓣指标

原文强调 HCR 是车载更关心的指标：强弱目标相邻时能否分开。用一维距离响应来刻画，设系统对点目标的归一化脉冲响应为（距离 bin 的离散响应），强目标在 bin ，弱目标在。则强目标在弱目标位置贡献幅度为。弱目标可检测的粗条件可写为

把对比度定义为

则需要满足

当很大时，主导项是，即旁瓣/泄漏高度。因此对固定对比度，HCR 的“最小可分距离”本质上是解下面的不等式得到的最小：

如果 DCM 的衰减更快、更低旁瓣（接近理想自相关），则满足不等式的最小更小，于是 HCR 更好；这与原文“thumbtack-like range response → better HCR”的论断一致。