企业产品组合的经营决策分析——《会计统计审计经济管理实操精典》合集第534篇

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企业产品组合的经营决策分析

（一）产品组合

所谓“产品组合”，就是多种产品在均需耗用某些相同而又有限的生产因素方能最终完成的条件下，各种产品的应有产量及其相互关系。

当若干种产品都必须占用或消耗某一项数量有限的生产因素方能制成时，此项因素就在客观上成为对这些产品可能达到的产量的约束条件，因为在此条件下，要多生产此种产品，就只能少生产或甚至不生产其他产品，也就是说，这些产品的产量会互相影响和制约，而不能独立确定，于是就出现了产品组合的问题。可见，一个企业即使产销多种产品，如果各种产品均不需要耗用相同的生产因素，或者虽然需要耗用相同的因素，但是这些生产因素是可以按正常条件随时取得和增加的，那么就不存在产品组合问题。

作为产品组合约束条件的有限生产因素，有时仅有一个，有时则可能有许多个。在一定的约束条件下，事实上总会有许多个产品204 组合可供选择，但企业则应该根据经济效益最大化的原则确定其最佳产品组合。

一般来说，最佳的产品组合应该符合如下三个条件：

第一，应能使各项有限生产因素得到最合理、有效的利用。也就是说，如果无助于提高效益，或不能提供效益，就宁可使有限因素被部分剩余，而不必充分利用。

第二，每一种产品的产量，均应限制在其可达到的最高销售量和必须的最低销售量之间。

第三，各种产品共同提供的边际贡献总额最大，亦即有助于企业获得最大的利润。

（二）仅受一项有限生产因素约束的产品组合

如果仅有一项有限生产因素是几种产品产量的共同约束条件，在确定最佳产品组合时应该着重考虑的是必须将此项有限因素用于提供最大限度的边际贡献。各种产品所能提供的边际贡献额是不同的，但这并不完全决定于其单位边际贡献的大小和边际贡献率的高低，而是在很大程度上与各种产品需要耗用该有限因素的水平有关。因此，为确定最佳产品组合，就必须先行测算每一单位此项有限因素被用于生产不同产品所能提供的边际贡献，然后通过比较，将该有限因素用于生产单位限制生产因素提供的边际贡献额最大的产品，并在此基础上，确定产品组合，但每种产品的产量应控制在其最高和最低销售量的范围之内。

1.销售量不受限制的产品组合

如果同受某一有限生产因素约束的各种产品均无最高销售量的限制，也不必保证某一最低限度的销售量水平，就可将该有限生产因素全部用于生产单位资源能提供最大边际贡献的产品，而不必生产其他产品。在此情况下，企业可获取最大的经济效益。

[例1]某企业的A、B、C三种产品均需耗用甲材料才能制成，在正常条件下，甲材料的全年供应量为60000单位，A、B、C三种

产品的销售量均不受限制，其他有关资料如图表1所示。

图表1

比较上列数据可知，将有限因素甲材料全部用于生产A产品，可提供最多的边际贡献，产品组合应为：

A:60000÷2=30000件

B:(60000-2×30000)÷4=0件

C:(60000-2×30000)÷5=0件

在此组合下，企业可使有限因素甲材料得到充分利用而实现最大边际贡献：

30000×4=120000元

或:60000×2=120000元

企业并非不可将有限因素甲材料部分以至全部用于生产B和C产品，但其结果必将使所提供的边际贡献少于120000元。例如将甲材料4单位用于生产B产品1件，而使产品组合为：A=(60000-4)÷2=29998件、B=1件，C=0件，所得边际贡献将减少为：29998×4+1×7=119999元；如将有限因素甲材料10单位用于生产C产品2件，而使产品组合为：A=(60000-10)÷2=29995件、B=0件、C=10÷5=2件，则所得边际贡献将减少为29995×4+2×8=119996元。二者均小于120000元，而如果将更多的甲材料用于生产B和C产品，其所得边际贡献就会更小，可见，最佳产品组合应为：A=30000件、B=0件、C=0件。同时此例还表明，在仅有一项有限因素约束的条件下，如产品销量不受市场限制，则最佳产品组合必能使有限因素得到充分利用，但能使有限因素被全部利用的产品组合却不一定是最佳的。

2.销售量受限制的产品组合

在市场经济条件下，事实上，每一个企业差不多每一种产品的销售量都会受社会需求的影响而不可能超过某一最高限度；另一方面，有些企业为维护其社会信誉和在顾客中的良好形象，往往需要对某些基本产品保持一个投放市场的最低销售量。在此情况下，企业有限生产因素的利用就应首先满足每一种产品最低销售量的需要，然后再按单位资源边际贡献额的大小进行分配，同时还应将每一种产品的产量控制在其最高销售量之内。

「例2]设上例中的A、B、C三种产品除受有限生产因素甲材料60000单位的约束之外，根据市场调查，A产品的年最大销量为15000件，同时，企业根据对长远利益的考虑，决定对受欢迎的A、C两产品年度销售量至少应分别保持2000件和5000件，B产品的销量不受任何限制。求产品的最佳组合。

在此情况下，同时限制A、B、C三种产品的生产因素仍然只是甲材料60000单位，但由于社会需求和企业经营策略的影响，原来“A=30000、B=0、C=0”的产品组合已不再是可行的了。如果企业仍按此产品组合组织生产的话，虽然也可使有限生产因素得到全部利用，但由于A产品产量大于销量，将会有一半形成积压，同时C产品无货供应会引起顾客反感，结果必然使企业遭受严重损失。因此，企业应根据这一新的情况，重新确定其最佳产品组合，程序如下：

首先，将有限生产因素用于保证各种产品的最低销售量，并在这一基础上求得其可自由支配的余额：

60000-(2000×2+5000×5)=31000单位

其次，测算将可自由分配的有限生产因素(31000单位)全部用于生产单位资源边际贡献最大的产品的可能产量，和该产品可能达到的最大产量，然后将其最大产量与最高销售量相比较而按其较低者确定为该产品的应有产量。

A产品可达到的最大产量：

2000+31000÷2=17500>15000

A 产品的应有产量：15000件

再次，根据一种产品已确定的应有产量，进一步测算可再次自由分配的有限生产因素数额。

甲材料可供自由分配的余额：

31000-2×(15000-2000)=5000单位

最后，将上项有限生产因素可再次自由分配的余额(5000单位），用于可提供次大单位资源边际贡献的产品(B产品)，测算该产品可达到的最大产量，并以之与其最高销售量相比较，而以较低者为其应有产量，如果可达到的最大产量超过最高销售量，则顺次重复这一程序：

B产品可达到的产量：5000÷4=1250件

至此即可确定：

最佳产品组合A=15000件，B=1250件，C=5000件

可实现的边际贡献总额：

15000×4+1250×7+5000×8=108750元

甲材料利用数量。

15000×2+1250×4+5000×5=60000单位

（三）同受多项有限生产因素约束的产品组合

一般来说，在仅受一项有限生产因素约束的条件下，最佳产品组合一般能使该项有限生产因素得到充分利用，但能使有限生产因素得到充分利用的产品组合却并不一定是最佳的。关于这一点，在若干种产品的产量同受多项有限生产因素约束的条件下就更有必要强调指出：确定最佳产品组合的基本原则应该是使这些相关产品提供最大的边际贡献总额，而并不是使所有各项有限生产因素必须得到全部利用。也就是说，只要能实现最好的经济效果，亦即使企业得以获取最多的利润，宁可使某些有限生产因素有所剩余，而不必无效地去加以利用。但在最佳产品组合之下，各项有限因素中至少会有一项得到充分利用。

确定多项有限生产因素约束下的最佳产品组合，主要有两种方法可供采用，即图解法和单纯形法。前者仅适用于两种产品的产品组合。

1.确定最佳产品组合的图解法

确定最佳产品组合的所谓图解法，就是将各项有限生产因素以至市场因素（最高销售量）对产品数量的约束全部绘制在一张图表之上，先显示在所有约束条件下可行产品组合的有限范围，然后在其中选定能够提供最大边际贡献总额的那个最佳产品组合。

[例3]某企业产销的x、y两种产品，均需耗用A、B两种原料加工才能完成。两种原料在正常条件下每年最高供应量为A：15000单位，B:12000单位，x、y两产品的年销售量不受限制，其他有关资料如图表2所示。

图表2

据此，运用图解法确定企业最佳产品组合如下：

①确定问题中的目标函数和约束条件，并用代数式表现：MC=10x+8y(MC表示边际贡献额)

5x+2y<15000（表示A原料对x、y产品产量的约束）

2x+4y<12000（表示B原料对x、y产品产量的约束）

②将各项约束条件反映在同一个坐标图中，确定产品组合的可行性范围，见图表3。

X（单位：千件）

如图表3所示，横轴为衡量x产品的产量尺度，纵轴为雀量y产品的产量尺度；在位于横轴上之a点(x=3000，y=0)与位于纵轴上之a'点(x=0，y=7500)间连成的直线A，为有限因素A原料15000单位全部用于x和y两种产品的等值线5x+2y=15000，表示在此线上的任何一点，均为可使有限因素A原料15000单位得到全部利用的产品组合；而位于此线右上方的任何产品组合则都是不可行的，因为其所需的A原料均超过15000单位。在位于横轴上之b'点(x=6000，y=0)与位于纵轴上之b点(x=0，y=3000)间连成的直线B，为有限因素B原料12000单位全部用于x和y两种产品的等值线2x+4y=12000，表示在此线上的任何一点，均为可使有限因素B原料12000单位得到全部利用的产品组合，而位于此线右上方的任何产品组合则都是不可行的，因为其所需的B原料均超过12000单位。

由此可见，在A、B两项有限因素约束之下的可行产品组合，必须在a、c、b、o四点连成的四边形的范围内。

③确定最佳产品组合

最佳产品组合必在由a、c、b三点连成的曲线之上。因为位于其左下方的所有产品组合虽然是可行的，但均将使A、B两项有限产因素都得不到充分利用，因而也就不可能实现最好的经济效。而在上述曲线之上的产品组合，则至少可使一项有限因素得到充分利用。

为了进一步确定最佳产品组合，还必须将要求x和y两种产品共同提供最大边际贡献总额的这一条件，即MC=10x+8y在图中表达出来。

表达此例最大边际贡献总额的上述等式可移项如下；

8y=MC-10x

y=MC/8-5/4x

在最佳产品组合尚未确定之前，其所能提供的最大边际贡献虽然是一未知数，但据此可知其在图中必表现为一条其斜率为“-5/4的等值线。也就是说，为保持最大边际贡献的总额不变，则每减少x产品4件，就必须增加y产品5件；或者每减少y产品5/4件，就必须增加x产品1件。因为x和y产品的单位边际贡献分别为10元和8元，4件x产品与5件y产品所提供的边际贡献是相同的。

携此，可以在图中由a、c、b、o四点连成的四边形的范围内，先任意作一条斜率为-5/4的虚线，并使它向右上方移动而始终保持这一斜率（此线离原点“0”越远，其所代表的边际贡献总额越大）。在a、c、b三点连成的曲线上最后离开此虚线的一点，亦即上图所示的c点，就是能够提供最大边际贡献总额的最佳产品组合。通过C点分别向x、y两轴作垂线，测得最佳产品组合为：×产品为2250件，y产品为1875件，最大边际贡献总额MC=2250×10+1875x8=37500元。

2.确定最佳产品组合的单纯形法

单纯形法是用于多项有限生产因素进行综合规划而得到最合理的分配，以实现最佳经济效益，对企业来说也就是获取最大利润的一种数学方法。

采用单纯形法确定多项约束条件下的最佳产品组合时，可以取得管理中所需的各项具体数据资料，而其最大优点，则是在相关产品超过两种时也可采用。

单纯形法的基本原理，概括地说，就是以实现最大利润为目标，对诸多可行的产品组合有选择地通过反复试算，以最终测定其中之一为最佳的产品组合，并附带地提供在必要时调整这一最佳组合所需要的各项有关数据。

「例4」某企业产销的x、v两种产品，均需耗用正常供应量有限的A和B两种主要原料，已知x产品的单位边际贡献为15元，y产品的单位边际贡献为10元，其他有关资料如图表3所示。

图表3

据此，按单纯形法确定最佳产品组合及其可能实现的最大边际贡献总额的程序如下：

①确定问题中的目标函数和约束条件，并用代数式表示：

10x+5y<12000（表示A原料对x和y产品产量的约束）

4x+7y<8000（表示B原料对x和y产品产量的约束）

MC=15x+10y（目标函数，表示最大边际贡献的构成）

②在上列每一不等式中，各加入一个相应的“松弛变数”，以表示在最佳产品组合条件下，可能成为剩余的该项有限因素，使之成为等式如下：

式中SA表示可能剩余的A原料，SB表示可能剩余的B原料

10x+5y+SA=12000(1)

4x+7y+SB=8000(2)

并将目标函数移项为：

MC-15x-10y=0(3)

SA≥0

SB≥0

③将上列各等式排列成如下表式：

变数行：xySASB

问题行：(1)1051012000

函数行： (3) -15 -10000

④选择“关键列”。以上列表式中函数行内最大“负值”（指绝对值，下同)所在的列为“关键列”，本例为“-15”所在的x列。

⑤选择“关键行”。在上列表式中，计算各有限因素数与同一行内关键列各数的比值（本例为12000÷10=1200，8000÷4=2000)，以其中最小正值所在的行为“关键行”，本例为“12000”所在的(1)行。

⑥确定“关键数”。以同时处于关键列和关键行之中的数为“关键数”，本例为处于(1)行和x列之中的“10”。

⑦将关键行内各数均除以关键数而使关键数为“1”；然后将此行各数的适当（相同）倍数，与其他各行的同列数相加或相减，而使关键列内除关键数以外的其他各数均为“0”，,从而将原式简化如下：

ASB

(4):(1)÷1010.50.101200(2400)

(2)-(4)×405-0.413200(6400)

(6)：(3)+(4)×15 0-2.51.5018000

③再按以上程序，将上列表式简化如下：

xySASB

(7):(4)-(8)×0.5100.14-0.1880(x)

9重复上述程序，直至表式中的函数行内无“负值”为止，即得所求最佳产品组合的有关数据如下：

x=880件

y=640件

MC=19600元

（四）影子价格

在市场经济条件下，许多作为企业产品产量约束条件的有限生产因素是可以通过正当而又合法的途径使之有所增加的，例如从远地以至国外采购较正常供应量更多的某些原材料等，但为此必须付出一定的额外代价，如较高的价格、较多的运费和较长的储存期等，因而在此情况下，企业就必须了解其本身对于此项额外代价具有多大的承受能力，以免为增加额外供应而遭受损失。

所谓“影子价格”，就是在产品售价不变的条件下，作为产品产量约束条件的有限因素按原来正常成本，每增加一个单位所能提供的经济效益；或者反过来说每减少一个单位将丧失的经济效益。

由此可知，与正常条件下的成本或价格相比较，企业为增加一个单位有限因素所付出的额外代价，只要低于该因素的影子价格，便能使企业利润有所增加；反之，如果高于其影子价格，则必将遭受损失而使企业利润有所减少。但应注意，影子价格的形成，是以有限生产因素得到合理利用为条件的，因此，凡是其数量并非有限而可按正常条件取得，或是虽然有限但并不对任何产品的产量起约束作用的原材料等生产因素或其他因素，就不会有影子价格，或者说，其影子价格为零。

1.影子价格的测算

影子价格的测算有概念法和单纯形法两种。

概念法。概念法是在原来最佳产品组合的基础上，将某项作为约束条件的有限因素增加或减少一个单位，并据以确定新的最佳产品组合，然后与原组合相比较，所增加或减少的边际贡献总额，即为该有限因素的影子价格。

[例5]根据例4的资料，x和y两种产品在A、B两项有限因素约束下的最佳组合及有关数据如下：

x=880单位

y=640单位

M·C´=15×880+10×640=19600元

A原材料利用量=10×880+5×640=12000单位

B原料利用量=4×880+7×640=8000单位

据此，A、B两项有限因素的影子价格可测算如下：

①A原料（每单位）的影子价格

根据上述资料可知，按所确定的最佳产品组合，其需用的AB两项生产因素恰好等于最大限量，如将A原料的最大限量由原来的12000单位增加为12001单位，则为使这新增加的一单位A原料能有相当的B原料与之配合而得到利用，就必须对原产品组合进行调整，此调整后的最佳产品组合与A、B两项有限因素的关系如下（式中x’和y'表示按新的最佳组合x和y产品的应有产量)：

10x'+5y'<12001

4x'+7y'<8000

最佳产品组合为：x'=880.14件

y'=639.92件

MC´=15×880.14+10×639.92=19601.3元

据此，即可测得有限因素A原料每单位的影子价格如下：

MC´-M·C=19601.3-19600=1.3元

有限因素A增加一个单位对原最佳产品组合的影响如下：

x'-x=880.14-880=0.14单位

y'-y=639.92-640=-0.08单位

以上数据表明，在有限因素A原料增加一个单位以后，必须在原定最佳组合的基础上，将x产品的产量增加0.14单位，并同时将y产品的产量减少0.08单位，这样才能使B-原料8000单位与增加后的A原料12001单位互相配合而均得到充分利用，并从而使x和y两种产品共同提供的边际贡献总额较原来增加1.3元。由此可见，影子价格的形成，是以必须合理调整产品组合为其条件的。

同理，如果减少A原料一个可利用单位，就必须将x产品的产量减少0.14单位，并同时将y产品的产量增加0.08单位，以使有限因素B原料8000单位与减少后的A原料11999单位互相配合而均得到合理利用。x和y两种产品共同提供的边际贡献总额为：19598.7元，则较原来减少1.3元。如果不按上述数据将x和y产品的产量分别调整为879.86单位和640.08单位，则边际贡献就将减少更多。

（验证）

A:10×879.86+5×640.08=11999单位

B:4×879.86+7×640.08=8000单位

M·C=15×879.86+10×640.08=19598.7元

②B原料（每单位）的影子价格

同上所述，B原料增加一个单位后，新的最佳产品组合与两项有限因素A和B的关系可表达如下：

10x'+5y'<12000

4x'+7y'<8001

最佳产品组合为：x'=879.9件

y'=640.2件

MC´=15×879.9+10×640.2=19600.5元

影子价格：MC´-MC=19600.5-19600=0.5元

产量调整：

x'-x=879.9-880=-0.1单位

y'-y=640.2-640=0.2单位

（验证）

A:10×879.9+5×640.2=12000单位

B:4×879.9+7×640.2=8001单位

单纯形法。单纯形法是从单纯形法确定最佳产品组合的最后表式中直接获得各项约束因素的影子价格及其有关数据的方法。

[例6]将[例4]采用单纯形法确定最佳产品组合的最后表式重示如下：

ASB

(M·C)001.30.519600

在上列表式中，SA列显示了有限因素A原料的影子价格及其有关的全部数据，其中(MC)行的“1.3”为影子价格；(x)行的“0.14”和(y)行的“-0.08”则为每增加A原料一个单位后，x和y产品必须分别调整的产量。SB列显示了有限因素B原料的影子价格及其有关的全部数据，其中(MC)行的“0.5”为影子价格，而(x)行的“-0.1”和(y)行的“0.2”则为每增加B原料一个单位后，x和y产品必须分别调整的产量。

2.影子价格的有效范围

影子价格可以帮助企业确定为增加有限生产因素所允许付出额外代价的最大极限。例如，企业所需的某项原料是一项有限因素，其在正常供应条件下的单位成本为5元，影子价格为2元，则为取得此项原料的额外供应而发生的单位成本，必须低于7元才是值得的（也即其所付出的额外代价必须低于2元对企业才是有利的)；如果恰好等于7元，就将无利可图；而如果超过7元，则必得不偿失。但各项约束因素的影子价格并不是一成不变的，而是有其有效范围的。所谓影子价格的有效范围，是确定某项限制因素在现有基础上，可允许增加的最大额外供应量和可减少的最大数量。也即，某项有限因素的数量增加如果超过这一限额，就不再能提供相当于影子价格的经济价值，甚至会使企业遭受损失；而减少的数量如果超过该一限额，则丧失的经济价值将会大大高于其影子价格。原因是因为在企业的生产过程中，任何一项因素都必须与其他有关因素在数量上互相协调配合才能发挥其作用。如果一项有限因素的增加，因其他因素的数量相对不足而得不到配合，就会形成多余而不可能发挥其作用以提供经济效益；反之，如果一项有限因素的减少过量，以致使其他因素的一部分以至全部得不到配合而形成多余，就会使企业丧失更多的经济效益。

影子价格的有效范围可根据单纯形法确定最佳产品组合最后表式中的有关数据计算测得。

「例7]将例4采用单纯形法确定最佳产品组合的最后表式列示如下：

xySASB

(M·C) 001.30.519600

则以最佳组合÷(-SA)和(-SB)测算A、B限制因素影子价格的有效范围为：

SASB最佳组合最佳组合÷(-SA)最佳组合÷(-SB)

0.14-0.1880880÷(-0.14)=-6285880÷0.1=8800

-0.080.2.640640÷0.08=8000640÷（-0.2）=—3200

在上列各最佳组合÷(一S)栏的数据中，最小正值即为该有限因素的可增加量，负值的绝对值最小值则为最多可减少量。

本例中A因素影子价格的有效范围为：可增加量8000单位，可减少量6285单位，B因素影子价格的有效范围为：可增加量8800单位，可减少量3200单位。

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