半角模型是指在一个角的内部有一个度数是它一半的角，由此构成的几何模型，核心是通过旋转构造全等三角形，实现线段或角的转化。
最典型的是“90°含45°”模型（如正方形中）和“120°含60°”模型（如等边三角形中），解题思路高度统一：
1. 旋转构造：将半角旁边的一个三角形绕顶点旋转，使与半角相关的两条相等线段重合。
2. 证明全等：旋转后，新形成的三角形与半角另一侧的三角形全等（通常用SAS判定）。
3. 推导结论：利用全等得到线段相等或角相等，进而推导出最终结论（如线段和差、角度关系等）。
初中阶段最核心的四大相似模型如下：
• A字型（含反A字型）：
◦ A字型：一条直线平行于三角形的一边，与另外两边（或延长线）相交，形成的小三角形与原三角形相似（如DE∥BC，则△ADE∽△ABC）。
◦ 反A字型：两个三角形有一个公共角，且另有一组角相等（如∠A为公共角，∠ADE=∠B，则△ADE∽△ABC）。
• 8字型（含反8字型）：
◦ 8字型：两条直线相交，连接对应端点形成两个三角形，若有一组对顶角和一组同位角/内错角相等（如AB∥CD，∠AOB=∠COD，则△AOB∽△COD）。
◦ 反8字型：两条直线相交，形成的两个三角形有一组对顶角，且另有一组角相等（如∠AOB=∠COD，∠A=∠C，则△AOB∽△COD）。
• 一线三等角模型：一条直线上有三个相等的角（如∠B=∠C=∠ADE），则两侧的三角形相似（△ABD∽△DCE），常见于等腰三角形、矩形、正方形中。
• 母子型相似（射影定理模型）：直角三角形斜边上的高，将原三角形分成两个小直角三角形，这三个直角三角形两两相似（如Rt△ABC中，CD⊥AB，则△ABC∽△ACD∽△CBD），由此可推导出射影定理。#数学 #初中数学知识点 #中考数学几何模型 #半角模型#相似模型
最典型的是“90°含45°”模型（如正方形中）和“120°含60°”模型（如等边三角形中），解题思路高度统一：
1. 旋转构造：将半角旁边的一个三角形绕顶点旋转，使与半角相关的两条相等线段重合。
2. 证明全等：旋转后，新形成的三角形与半角另一侧的三角形全等（通常用SAS判定）。
3. 推导结论：利用全等得到线段相等或角相等，进而推导出最终结论（如线段和差、角度关系等）。
初中阶段最核心的四大相似模型如下：
• A字型（含反A字型）：
◦ A字型：一条直线平行于三角形的一边，与另外两边（或延长线）相交，形成的小三角形与原三角形相似（如DE∥BC，则△ADE∽△ABC）。
◦ 反A字型：两个三角形有一个公共角，且另有一组角相等（如∠A为公共角，∠ADE=∠B，则△ADE∽△ABC）。
• 8字型（含反8字型）：
◦ 8字型：两条直线相交，连接对应端点形成两个三角形，若有一组对顶角和一组同位角/内错角相等（如AB∥CD，∠AOB=∠COD，则△AOB∽△COD）。
◦ 反8字型：两条直线相交，形成的两个三角形有一组对顶角，且另有一组角相等（如∠AOB=∠COD，∠A=∠C，则△AOB∽△COD）。
• 一线三等角模型：一条直线上有三个相等的角（如∠B=∠C=∠ADE），则两侧的三角形相似（△ABD∽△DCE），常见于等腰三角形、矩形、正方形中。
• 母子型相似（射影定理模型）：直角三角形斜边上的高，将原三角形分成两个小直角三角形，这三个直角三角形两两相似（如Rt△ABC中，CD⊥AB，则△ABC∽△ACD∽△CBD），由此可推导出射影定理。#数学 #初中数学知识点 #中考数学几何模型 #半角模型#相似模型
